miércoles, 27 de enero de 2010

Capítulo IV: Un poco de álgebra

Transcurrió la noche sin ningún incidente digno de mención, entendiendo siempre que la palabra noche es impropia, porque la posición del proyectil no variaba con relación al Sol, y astronómicamente, era dé día en la parte inferior del proyectil y de noche en la superior. Así, pues, en el presente relato estas dos palabras no expresan sino el tiempo transcurrido entre el orto y el ocaso del Sol en la Tierra.

Tanto más tranquilo fue el sueño de los viajeros cuanto que el proyectil, a pesar de su gran velocidad, parecía hallarse enteramente inmóvil. Ningún movimiento revelaba su marcha a través del espacio. La traslación, por muy rápida que sea, no puede producir efecto sensible en el organismo, si se verifica en el vacío o si la masa de aire circula con el cuerpo arrastrado. ¿Qué habitante de la Tierra percibe su velocidad, que sin embargo le hace andar a razón de noventa mil kilómetros por hora? El movimiento en tales condiciones no se siente más que el reposo. Así todo cuerpo es indiferente a ellos; si se halla en reposo permanecerá en tal estado hasta que una fuerza externa le obligue a moverse, y si está en movimiento no se detendrá hasta que un obstáculo interrumpa su marcha. Esta indiferencia por el movimiento Y el reposo es la inercia.

Barbicane y sus compañeros podían creerse en reposo absoluto, encerrados en el proyectil, y el efecto hubiera sido el mismo aunque se hallaran en lo exterior. A no ser por, la Luna, que aumentaba en volumen delante de ellos, y por la Tierra, que disminuía detrás, podían jurar que flotaban en la inmovilidad más completa.

Por la mañana del 3 de diciembre les despertó un ruido alegre, pero inesperado: era el canto de un gallo que resonó dentro del vagón. Miguel Ardán, que fue el primero en despertarse, trepó hasta lo alto del proyectil, y cerrando una caja que estaba entreabierta, dijo en voz baja:

—¿Quieres callar? ¡Este animal va a hacer fracasar mis proyectos!

Entretanto, Nicholl y Barbicane se habían despertado también.

—¿Qué es eso? ¿Un gallo aquí? —se preguntó Nicholl.

—No, amigos míos —respondió Miguel—, soy yo que he querido despertarlos con ese canto campestre.

Y lanzó un sonoro quiquiriquí digno del más arrogante gallo.

Los dos americanos no pudieron menos de reír.

—Vaya una habilidad —dijo Nicholl, mirando a su compañero con aire perspicaz.

—Sí —respondió Miguel—, es una broma muy usual en mi país; allí se hace el gallo en las reuniones más distinguidas.

Y variando en seguida de conversación, añadió:

—¿Sabes, Barbicane, en qué he estado pensando toda la noche?

—No —respondió el presidente.

—En nuestros amigos de Cambridge; ya puedes haber observado que soy completamente ignorante en las cosas matemáticas, por lo cual me es imposible adivinar cómo vuestros sabios del observatorio han podido calcular la velocidad inicial que debería llevar el proyectil al salir del columbia para dirigirse a la Luna.

—Querrás decir —replicó Barbicane— para llegar a ese punto en que se equilibran las atracciones terrestres y lunares porque desde ese punto situado aproximadamente a las nueve décimas del trayecto, el proyectil caerá por sí solo en la Luna simplemente en virtud de la gravedad.

—Enhorabuena —respondió Miguel—; pero, lo repito, ¿cómo se ha podido calcular la velocidad inicial?

—Nada más fácil —respondió Barbicane.

—¿Habrías podido tú hacer el cálculo? —preguntó Miguel Ardán.

—Seguramente; Nicholl y yo lo hubiéramos resuelto si la nota del observatorio no nos hubiera quitado ese trabajo.

—Pues bien, amigo Barbicane —respondió Miguel—, antes me hubiera cortado la cabeza, empezando por los pies, que hacerme— resolver ese problema.

—Porque no sabes álgebra —replicó tranquilamente Barbicane.

—¡Ah! Así son ustedes, devoradores de “X”, Siempre lo mismo; todo lo quieren componer con el álgebra.

—Perdóname, Miguel —replicó Barbicane—, ¿crees que se puede forjar sin martillo o labrar sin arado?

—No es fácil.

—Pues bien, el álgebra es una herramienta como el arado o el martillo, y una buena herramienta para el que sabe hacer uso de ella.

—¿De veras?

—¡Y tan de veras!

—¿Y podrías manejar esa herramienta en mi presencia?

—Si tienes interés en ello, no hay inconveniente.

—¿Y demostrarme cómo se ha calculado la velocidad inicial del vagón?

—Sí, amigo mío; teniendo en cuenta todos los elementos del problema, la distancia del centro de la Tierra al centro de la Luna, el radio de la Tierra y la masa de la Luna, puedo demostrar exactamente cuál ha debido de ser la velocidad inicial del proyectil, por medio de una simple fórmula.

—Veamos la fórmula.

_Ya lo verás, pero no te daré la curva trazada realmente por la bala entre la Luna y la Tierra atendiendo a su movimiento de traslación alrededor del Sol, sino que consideraré estos dos astros como inmóviles, lo cual nos basta.

—¿Y por qué?

—Porque sería buscar la solución de ese problema llamado “problema de los tres cuerpos” y que el cálculo integral no ha podido resolver todavía.

—¡Toma! —dijo Miguel, en su tono burlón—. ¿Conque es decir que las matemáticas no han dicho todavía su última palabra?

—Ciertamente que no —respondió Barbicane.

—¡Bueno! Acaso los selenitas hayan adelantado más que nosotros en el cálculo, integral. Y a propósito, ¿qué es el cálculo integral?

—Es lo inverso del cálculo diferencial —respondió seriamente Barbicane.

—Muchas gracias.

—En otros términos, es un cálculo por medio del cual se buscan las cantidades infinitas cuya diferencia se conoce.

—Vamos, eso ya es más claro —respondió Miguel con aire muy satisfecho.

—Y ahora —replicó Barbicane—, venga papel y lápiz y antes de media hora encontraré la fórmula perdida.

No había pasado media hora cuando Barbicane alzó la cabeza y enseñó a Miguel Ardán una cuartilla cubierta de signos algebraicos, en medio de los cuales sobresalía una fórmula general.

¿Y qué significa eso? —preguntó Miguel.

—Significa —respondió Nicholl— que un medio de v elevado al cuadrado menos v subcero elevado al cuadrado es igual a rg multiplicado por rx menos 1, más m' partido por m multiplicado por r partido por d menos x menos r partido por dr.

—¿X sobre y montado sobre z y a caballo sobre p...? —exclamó Miguel Ardán soltando la carcajada—. ¿Y tú entiendes eso, capitán?

—No puede ser más claro.

—¡Ya lo creo! Es cosa que salta a la vista —replicó Miguel.

—¡Eterno guasón! —replicó Barbicane—. ¿No querías álgebra? ¡Pues ahora vas a tener álgebra hasta la coronilla!

—¡Prefiero, que me ahorquen!

—En efecto —respondió Nicholl, que examinaba la fórmula como inteligente; me parece perfectamente resuelto, Barbicane. Es la integral de las fuerzas vivas, y no dudo que nos dará el resultado apetecido.

—¡Pero yo quisiera comprender! —exclamó Miguel—. ¡Daría diez años de la vida de Nicholl por comprender!

—Escucha, pues —replicó Barbicane—. La mitad de v elevada al cuadrado menos v subcero elevado al cuadrado es la fórmula que nos da la semivariación de la fuerza viva.

—Bueno, y Nicholl, ¿sabe lo que eso significa?

—Sin duda —respondió el capitán—. Todos esos signos que te parecen cabalísticos forman, sin embargo, el lenguaje más claro y más lógico para quien sabe leerlo.

—¿Y tú pretendes, Nicholl —preguntó Miguel—, encontrar, por medio de esos jeroglíficos, más incomprensibles que los ibis egipcios, la velocidad inicial que se debía imprimir al proyectil?

—Indudablemente —respondió Nicholl—, y aun por medio de esta fórmula podría decirte siempre cuál es la velocidad en un punto cualquiera de su trayecto.

—¿Palabra de honor?

—Palabra de honor.

—Entonces eres tan sabio como nuestro presidente.

—No, Miguel; lo difícil es lo que ha hecho Barbicane; plantear una ecuación con todas las condiciones del problema. El resto no es más que un problema de aritmética y no exige más conocimientos que los de las cuatro reglas.

—¡Eso ya me gusta más! —respondió Miguel Ardán, que en toda su vida no había podido hacer una suma exacta y que definía esa regla diciendo: “Es un rompecabezas chino que permite obtener totales indefinidamente variados”.

Por su parte, Barbicane aseguraba que Nicholl, fijándose en ello, habría obtenido también la fórmula.

—No lo sé —decía Nicholl—; porque cuanto más la estudio, mejor planteado me parece.

—Ahora escucha —dijo Barbicane a su ignorante compañero—, y te convencerás de que todas estas letras tienen una significación.,

—Ya escucho —dijo Miguel, con aire resignado.

—d —dijo Barbicane— es la distancia del centro de la Tierra al centro de la Luna; porque hay que tomar los centros para calcular las atracciones.

—Comprendo.

—r es el radio de la Tierra.

—r, radio, corriente.

—m es la masa de la Tierra y m' la masa de la Luna; porque, en efecto, es preciso tomar en cuenta la masa de los cuerpos atrayentes supuesto que la atracción es proporcional a las masas.

—Entendido.

—g representa la gravedad, la velocidad que adquiere en un segundo cualquier cuerpo que cae a la superficie de la Tierra. ¿Está claro esto?,

—¡Como el agua! —respondió Miguel,

—Ahora representa por la x la distancia variable que separa al proyectil del centro de la Tierra, y por la v la velocidad que lleva dicho proyectil a aquella distancia.

—Muy bien.

—Finalmente, la expresión v subcero que figura en la ecuación anterior es la velocidad que posee el proyectil al salir de la atmósfera.

—En efecto —dijo Nicholl—, en ese punto es donde hay que calcular la velocidad puesto que ya sabemos que la velocidad al partir vale una vez y media la velocidad al, salir de la atmósfera.

—¡Yo no comprendo! —dijo Miguel.

—Pues es muy sencillo —replicó Barbicane.

—No tanto como parece —se defendió Miguel.

—Eso quiere decir que cuando nuestro proyectil ha llegado al límite de la atmósfera terrestre ha perdido ya una tercera parte de su velocidad inicial.

—¿Tanto?

—Sí, amigo mío, nada más que por su rozamiento con las capas atmosféricas. Comprendes muy bien que cuanto más rápidamente marche, más resistencia encontrará en el aire.

—Eso lo admito —respondió Miguel— y lo comprendo, por más que tus v subcero y tus v elevadas al cuadrado me hagan en la cabeza el mismo efecto que los clavos en un saco.

—Primer efecto del álgebra —replicó Barbicane—. Y ahora, para concluir, vamos a plantear inmediatamente estas expresiones, es decir, vamos a numerar su valor.

—¡Gracias a Dios! —exclamó Miguel.

—De estas expresiones —dijo Barbicane—, unas son conocidas y otras hay que calcularlas.

—Yo me encargo de estas últimas —dijo Nicholl.

—Veamos —continuó Barbicane—; r es el radio terrestre que en la latitud de la Florida, donde partimos, es igual a seis millones trescientos setenta milímetros; d, es decir, la distancia del centro de la Tierra al centro de la Luna, vale cincuenta y seis radios terrestres, o sea... Nicholl multiplicó rápidamente.

—O sea —dijo—, trescientos cincuenta y seis millones trescientos veinte metros, en el momento de hallarse la Luna en su perigeo, es decir, a su menor distancia de la Tierra.

—Bien —dijo Barbicane—; ahora m' partido por m, es decir, la relación de la masa de la Luna a la de la Tierra es igual a un ochentaiunavo.

—Perfectamente.

—g, la gravedad es en la Florida de nueve metros y ochenta y un centímetros. De donde resulta gr igual...

—A sesenta y dos millones cuatrocientos veintiséis mil metros cuadrados —respondió Nicholl.

—¿Y ahora? —preguntó Miguel Ardán.

—Ahora que ya están en números las expresiones —respondió Barbicane—, voy a buscar la velocidad v subcero, es decir, la que debe tener el proyectil al salir de la atmósfera para llegar al punto de atracción igual con una velocidad nula. Puesto que en este instante la velocidad será nula, digo que igualará a cero, y que x, o sea la distancia a que se encuentra ese punto neutral, estará representada por las nueve décimas de d, es decir, la distancia que separa los dos centros.

—Tengo una idea vaga de que debe ser así —dijo Miguel.

—Tendremos, pues: x igual a nueve décimas de d, y v igual a cero, y la fórmula será...

Y escribió rápidamente.

Nicholl leyó con avidez.

—¡Eso es! ¡Eso es! —exclamó.

—¿Está claro? —preguntó Barbicane.

—¡Escrito en letras de fuego! —respondió Nicholl.

—¡Pobres hombres! —murmuraba Miguel.

—¿Has comprendido por fin? —le preguntó Barbicane.

—¡Que si he comprendido! —exclamó Miguel—. Lo que pasa es que se me va la cabeza.

—Pues significa —siguió Barbicane— que v subcero al cuadrado es igual a dos gr multiplicado por uno menos diez r partido por 9d menos un ochentaiunavo multiplicado por 10r partido por d menos r.

—Y ahora —dijo Nicholl—, para obtenerla velocidad del proyectil al salir de la atmósfera, no—hay más que calcular.

Y el capitán, como acostumbrado a toda clase de dificultades, se puso a hacer números con asombrosa rapidez. Barbicane le seguía con la vista mientras Miguel Ardán se apretaba las sienes con las manos para librarse de la jaqueca.

—¿Qué resultado? —preguntó Barbicane, después de unos cuantos minutos de silencio.

—Hecho el cálculo —respondió Nicholl—, resulta que v subcero, es decir, la velocidad del proyectil al salir de la atmósfera para llegar al punto de igual atracción, ha debido ser...

—¿Cuánto?

—Once mil cincuenta y un metros en el primer segundo.

—¿Cómo? —dijo Barbicane, dando un salto—. ¿Qué habéis dicho?

—Once mil cincuenta y un metros.

—¡Maldición! —exclamó el presidente haciendo un ademán desesperado.

—¿Qué tienes? —preguntó Miguel Ardán, sorprendido.

—¿Qué tengo? Que si en este momento la velocidad había disminuido en una tercera parte por el rozamiento, la velocidad inicial debía de ser...

—Dieciséis mil quinientos setenta y seis metros —respondió Nicholl.

—Y el observatorio de Cambridge ha declarado que bastaban once mil metros en el punto de partida, y el proyectil ha partido sólo con esta velocidad recomendada.

—¿Y qué? —preguntó Nicholl.

—¡Toma! Que será insuficiente.

—¡Bueno!

—¡Y que no llegaremos al punto de equilibrio!

—¡Cielos!

—Ni siquiera a mitad del camino.

—¡Canastos! —exclamó Miguel Ardán, saltando como si el proyectil estuviese a punto de chocar con el globo terrestre.

—¡Y caeremos otra vez a la Tierra!